Vous pouvez également vérifier, FAQ: comment puis-je utiliser le rapport de cotes pour interpréter la régression logistique?, Sur notre page Générale FAQ.
Introduction
Commençons par la probabilité. Les probabilités varient entre 0 et 1. Disons que la probabilité de succès est .8, ainsi
Alors la probabilité de défaillance est
Les cotes sont déterminées à partir des probabilités et varient entre 0 et l'infini. Les cotes sont définies comme le rapport de la probabilité de succès et de la probabilité d'échec. Les chances de succès sont
cotes (succès) = p / (1-p) ou p / q = .8 /.2 = 4,
c'est-à-dire que les chances de succès sont de 4 à 1. Les chances d'échec seraient
cotes (échec) = q / p = .2 /.8 = .25.
Cela semble un peu étrange mais il dit vraiment que les chances d'échec sont de 1 à 4. Les chances de succès et les chances d'échec ne sont que des réciproques les uns des autres, je.e., 1/4 = .25 et 1 /.25 = 4. Ensuite, nous ajouterons une autre variable à l'équation afin que nous puissions calculer un rapport de cotes.
Un autre exemple
Supposons que sept chiens mâles sur 10 soient admis dans une école d'obéissance tandis que trois des 10 chiens sont admis. Les probabilités d'admission d'un homme sont,
p = 7/10 = .7 Q = 1 - .7 = .3
Si mâle, la probabilité d'être admise est 0.7 et la probabilité de ne pas être admise est 0.3.
Voici les mêmes probabilités pour les femmes,
p = 3/10 = .3 Q = 1 - .3 = .7
Si le chien est féminin, c'est juste le contraire, la probabilité d'être admise est 0.3 et la probabilité de ne pas être admise est 0.7.
Nous pouvons maintenant utiliser les probabilités pour calculer les chances d'admission pour les hommes et les femmes,
cotes (mâle) = .7/.3 = 2.33333 cotes (femelle) = .3 /.7 = .42857
Ensuite, nous calculons le rapport de cotes pour l'admission,
Ou = 2.3333 /.42857 = 5.44
Ainsi, pour un homme, les chances d'être admises sont 5.44 fois plus grande que les chances pour une femme admise.
Régression logistique dans STATA
Voici les commandes de régression logistique Stata et la sortie pour l'exemple ci-dessus. Dans cet exemple admettre est codé 1 pour oui et 0 pour non et genre est codé 1 pour mâle et 0 pour la femme. En stata, le la logistique la commande produit des résultats en termes de ratios de cotes tandis que logit produit des résultats en termes d'échelles de coefficients dans les cotes logarithmiques.
Entrée Admettre Gender Freq 1 1 7 1 0 3 0 1 3 0 0 7 Fin
Ces données représentent un tableau 2 × 2 qui ressemble à ceci:
| Admission | |||
| 1 | 0 | ||
| Genre | 1 | 7 | 3 |
| 0 | 3 | 7 | |
Logit admettre le genre [fweight = freq], nolog ou (Poids de fréquence supposés) Nombre de régression logistique d'OBS = 20 LR CHI2 (1) = 3.29 prob> chi2 = 0.0696 Log Problème = -12.217286 Pseudo R2 = 0.1187 ------------------------------------------------- ----------------------------- Admettez | Ratio de cotes Std. Se tromper. Z P> | Z | [95% Conf. Intervalle] ------------- + ---------------------------------- ------------------------------ Sexe | 5.444444 5.313234 1.74 0.082 .8040183 36.86729 ------------------------------------------------------------------------------ / * Remarque: La commande ci-dessus est équivalente à - Logistic Admit Gender [Weight = Freq], Nolog * / Logit Admit Gender [Weight = Freq], NOLOG (Poids de fréquence supposés) Nombre de régression logistique d'OBS = 20 LR CHI2 (1) = 3.29 prob> chi2 = 0.0696 Log Problème = -12.217286 Pseudo R2 = 0.1187 ------------------------------------------------- ----------------------------- Admettez | Coef. MST. Se tromper. Z P> | Z | [95% Conf. Intervalle] ------------- + ---------------------------------- ------------------------------ Sexe | 1.694596 .9759001 1.74 0.082 -.2181333 3.607325 _Cons | -.8472979 .6900656 -1.23 0.220 -2.199801 .5052058 ------------------------------------------------------------------------------
Noter que z = 1.74 pour le coefficient de sexe et pour le rapport de cotes pour le sexe.
Sur les logits
Il existe une relation directe entre les coefficients produits par logit et les ratios de cotes produites par la logistique. Tout d'abord, définissons ce que l'on entend par logit: une logit est définie comme la base de journal E (journal) des cotes. :
[1] logit (p) = log (cotes) = log (p / q)
La plage est l'infini négative à l'infini positif. En régression, il est plus facile de modéliser les résultats illimités. La régression logistique est en réalité une régression ordinaire utilisant le logit comme variable de réponse. La transformation logit permet une relation linéaire entre la variable de réponse et les coefficients:
[2] Logit (p) = a + bx
[3] log (p / q) = a + bx
Cela signifie que les coefficients dans une régression logistique simple sont en termes de cotes logarithmiques, c'est-à-dire le coefficient 1.694596 implique qu'un changement d'unité de genre entraîne un 1.694596 Changement d'unité dans le journal des cotes. L'équation [3] peut être exprimée en cotes en se débarrassant du enregistrer. Cela se fait en prenant e au pouvoir des deux côtés de l'équation.
[4] e log (p / q) = e a + bx
ou
[5] p / q = e a + bx
De cela, définissons séparément les chances d'être admis pour les femmes et les hommes:
[5a] cotesfemme = P0 / Q0
[5b] coteshomme = P1 / Q1
Le Ratio de cotes car le sexe est défini comme les chances d'être admis pour les hommes sur les chances d'être admis pour les femmes:
[6] ou = coteshomme /chancesfemme
Pour cet exemple particulier (qui peut être généralisé pour tous les modèles de régression logistique simples), le coefficient b pour un prédicteur de deux catégories peut être défini comme
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[7a] b = log (coteshomme) - Log (cotesfemme)
par la règle quotient des logarithmes. En utilisant la propriété inverse de la fonction logarithmique, vous pouvez exposer les deux côtés de l'égalité [7a] pour entraîner [6]:
[8] e b = e [log (coteshomme/chancesfemme)] = chanceshomme /chancesfemme = Ou
ce qui signifie la valeur exponenée du coefficient b entraîne le rapport de cotes pour le sexe. Dans notre exemple particulier, E 1.694596 = 5.44 qui implique que les chances d'être admis pour les hommes sont 5.44 fois celui des femmes.
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