Il y a 13 $ de cartes différentes de 13 $, avec quatre cartes de chaque type. (Parmi les termes couramment utilisés au lieu de «aimables» figurent «rang», «valeur nominale», «dénomination» et «valeur.») Ces types sont deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dizaines, crics, reines, rois et as. Il y a aussi quatre costumes: pelles, clubs, cœurs et diamants, contenant chacun 13 cartes, avec une carte de chaque type dans un costume.
ce qui le décrit ce que cela signifie par un «genre». Jusqu'à présent, j'ai fait ce qui suit: $$ \ grand \ frac >> $$ Je pense que je manque quelque chose dans le numérateur cependant. Peut-être $ \ binom $? Mais je ne sais pas comment le justifier. Edit: j'ai dû modifier la question, donc si quelqu'un a déjà commencé à répondre, veuillez le vérifier.
- probabilité
- combinatoire
- Mathématiques discrètes
$ \ begingroup $ La raison pour laquelle j'ai l'impression que cela peut être incomplet est parce que 0.000495 est une très faible probabilité et je l'aurais soupçonné d'être plus élevé. $ \ endgroup $
22 novembre 2015 à 11:57 $ \ beggroup $ j'étais trop hâtif. Votre soupçon est justifié. $ \ endgroup $ 22 novembre 2015 à 12:01$ \ begingroup $ accidentellement, l'expression $ \ frac >> $ représente la probabilité d'obtenir des cartes différentes de 5 $ différentes dans un costume choisi (disons, bsades). La probabilité d'obtenir une chasse d'eau est donc de 4 $ \ frac >> = 4 (0.000495) = 0.00198 $. $ \ endgroup $
22 novembre 2015 à 16:424 réponses 4
Trié par: réinitialiser par défaut $ \ beggroup $Nous devons sélectionner cinq des types de 13 $, ce qui peut être fait de façon $ \ binom $. Pour chacun des cinq types que nous pouvons sélectionner, il y a quatre combinaisons à partir desquelles nous pouvons sélectionner une carte de ce type. Par conséquent, le nombre de façons de sélectionner une main dans laquelle chaque carte est d'un type différent est $$ \ binom \ cdot 4 ^ 5 $$, la probabilité qu'une main de poker à cinq cartes contient des cartes de cinq types différentes est $ $ \ frac binom \cdot 4^5>> $$
$ \ begingroup $ Qu'entendez-vous par "costume" (je suis un orateur non natif et je ne comprends pas ce que vous entendez réellement par le mot "costume")? Pourtant, je comprends votre raisonnement. $ \ endgroup $
22 novembre 2015 à 13:04$ \ begingroup $ @mobiuscorzer Les quatre costumes dans un jeu de cartes sont les coeurs, les diamants, les piques et les clubs. Vous avez écrit un bel argument alternatif. $ \ endgroup $
22 novembre 2015 à 13:12$ \ beggroup $ @n.F.Taussig merci pour votre explication et votre compliment. Pourtant, je pense qu'un argument entièrement combinatoire, comme le vôtre, est meilleur en général, car intuitif et systématique. $ \ endgroup $
22 novembre 2015 à 13:17 $ \ beggroup $Vous avez des choix de 52 $ pour la première carte. Il reste des cartes de 52 à 4 $ d'un type différent pour le second, 52-4 $ \ cdot2 $ pour le troisième, 52 à 4 $ \ CDOT 3 $ pour le quatrième et 52-4 $ \ CDOT 4 $ pour le cinquième. Il donne
cresuscasino$$ (52-4 \ cdot 0) (52-4 \ cdot 1) (52-4 \ cdot 2) (52-4 \ cdot 3) (52-4 \ cdot 4) $$
Mais vous devez réduire les permutations de cartes de 5 $, c'est-à-dire 5 $!$. Il donne
possibilités. La probabilité est alors
Citer Suivre répondu le 22 novembre 2015 à 12h07 Moebiuscorzer Moebiuscorzer 3 214 11 11 badges en argent 23 23 badges en bronze $ \ endgroup $$ \ beggroup $ qu'est-ce que je fais de mal? (52- (4 * 0)) * (52- (4 * 1)) * (52- (4 * 2)) * (52- (4 * 3)) * (52- (4 * 4)) = (52 * 48 * 44 * 40 * 36) = 158146560 . 5! = (120) . (52/5) = (10.4) . (158146560/120) / 10.4 = 126720 . $ \ endgroup $
22 novembre 2015 à 16:10$ \ begingroup $ Ce n'est pas 52 $ / 5 $, c'est 52 $ \ Choisissez 5 $, qui est lu 52 Choisissez 5 (vous pouvez consulter le coefficient binomial). La définition est $ = \ frac $. $ \ endgroup $
22 novembre 2015 à 16:50 $ \ beggroup $ merci, c'est beaucoup mieux. J'obtiens maintenant 0.50708283313 $ \ endgroup $ 22 novembre 2015 à 18:06 $ \ beggroup $Pr = [Choisissez les rangs * Choisissez la combinaison pour chaque rang choisi] / [Choisissez toutes les 5 cartes]
Citer Suivre répondu le 22 novembre 2015 à 12:42 True Blue anil True Blue anil 34.3k 4 4 badges d'or 26 26 badges en argent 48 48 Badges en bronze $ \ endgroup $ $ \ beggroup $Supposons que la première carte traite est un as. Puis sur les 51 cartes restantes dans le jeu, 3 sont des as, 48 ne sont pas des as. De ces 51 cartes, et pour notre deuxième accord, nous avons besoin d'une carte à partir des 48 cartes qui ne sont pas des as. La chance que cet événement se produise est 48/51. En supposant que la deuxième carte traite n'est pas un as, nous avons maintenant 50 cartes dans le jeu dont 3 sont des as et 3 ont la même valeur nominale que la deuxième carte. Il reste 50- (3 + 3) = 50-6 = 44 cartes qui ont des valeurs faciales différentes des deux premières cartes traitées, et nous avons besoin d'une carte de ces 44 pour notre prochain accord. La chance que cet événement se produise est 44/50. En procédant de cette manière, la probabilité que nous recherchons est donnée par (48/51)(44/50)(40/49) * (36/48) qui est approximativement .5071 Il s'agit de la bonne réponse, et apparaît dans le livre "Une introduction à la probabilité" de William Feller, dans la section intitulée «Subopulations et partitions».
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